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美股期权交易基础

看涨期权的回报图

图8

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看涨期权和看跌期权

看涨期权的回报图

看涨期权和看跌期权

回报图是描绘期权 或者一组期权或者与其他证券相关的期权 在到期日的价值的一种方法 你要做的就是基于股票价格 将它标在图上 我有两种不同的标记方法 一种方法多见于 学术杂志或教科书 另一种多见于网络上 人们通常在实际交易期权时 看到的就是这种回报图 但是它们非常相似 只是这一种关注于期权在到期日的实际价值 而这种关心的是损益 所以这一个体现你为期权支付了多少 这个不是 这个只是强调了它的价值 我们持有ABCD公司每股市价50美元的股票 之后我们购买了看涨期权 执行价格是50美元 或者说行权价格是50美元 期权费是10美元 这告诉我们期权的持有者 有权利但是并无义务 在到期日之前以每股50美元的价格购买ABCD的股票 假设这是美式期权 如果是欧式期权 那就是仅在到期日行权 所以这份期权在到期日的价值是多少呢? 这是到期日价值 所以如果股票价值低于50美元 50美元买 60美元卖 60美元之前都是这样 两种回报图都是合理的 他们不会行权 他们会这样让它到期 但你的利润依旧是负的 但是你会说 “嘿 我损失了10美元 但是当股价突破60美元时 低于50美元是无价值的 你为期权支付了多少 你会行权 你会赚10美元 你可以马上以60美元的价格将其卖掉 你将会行权 你就不必行权 你当然会行权了 因为它现在值10美元 你损失了10美元 你损失了期权费 你突然就开始赚钱了 你要做的就是体现 假设股价为60美元 因为你不会行权 因为你为什么要为低于50美元的东西 因为你是以50美元买的 因为我为这份期权支付了10美元” 因为现在期权价值1美元 因为这不够期权费 在低于50美元的情况下 在股价为60美元时 如果在损益图上画 如果它值51美元你就会行权 如果股价为60美元 它们只是看待问题的角度不同 它没有价值 它看起来就像根曲棍球棍 对于这儿的看涨期权来说 当然 购买期权花了10美元 所以一直到50美元时你的利润是-10美元 所以你不赚不赔 所以它价值10美元 所以它现在价值1美元 所以对看涨期权来说 所以期权无价值 持有者就不会行权 支付50美元呢? 没有理由行权 现在如果股价高于50美元 突然股价超过了50美元 而这体现了实际成本 而高于50美元突然就值钱了 花50美元买 现在以51美元来卖 这是期权价值 这样你就得到一份回报图

看涨期权的回报图

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多种期权知识点介绍与损益结构模拟

设 S 为股票价格, C 为买入期权价格, P 为卖出期权价格, E 为行权价, S_T 为到期日股票价格, 看涨期权的回报图 t 为到行权日时间, r 为市场利率。假设某投资者现在以价格 C 出售一单位买入期权,以价格 P 购入一单位卖出期权,以 S 价格购入一单位期权标的股票,以利率 r 借入一笔借期为 t 的现金,按照贴现公式有金额为 Ee^ 以上的权利义务在到期日全部结清,在不考虑交易成本和税收情况下,投资者的现金在到期日的现金流量表如下:

现在行权日 ST行权日 ST>E
\出售买入期权,C0E-ST
购入卖出期权,-PE-ST0
购入股票,-SSTST
借入现金,Ee^(-rt)-E-E
合计00

由上表发现无论价格如何变化,组合价值为0。由于上述组合为无风险投资组合,所以期末价值为0。假设市场无套利机会,那么它的期初价值必然为0。即 C+S=P+Ee^ 。这就是期权的平价公式。

二:期权定价理论简介期权定价要素

由于此篇文章重点在payoff理论学习,这里只做简单总结。但我们开始还是不得不对著名的伊藤公式做些介绍与推理。

对于布朗运动 看涨期权的回报图 \ 和伊藤过程 dx_t=a(x,t)dt+b(x,t)dB_t ,设 f(x,t) 为定义在 [0,\infty]\times R 上的二元连续可微函数,那么对于连续不可微的 dB_t 而言,由泰勒展开我们有

(dx_t)^2=a^2dtdt+2abdtdB_t+b^2dB_tdB_t ,再由伊藤等距性质有

在介绍这个内容之前,我们再介绍下期权(价格为 C )受到当前标的价格 S 、执行价格 K 、期权的期限 T 、标的资产价格波动率 \sigma^2 以及无风险利率 r 这五个因素影响,期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks,由上述(1)式的伊藤公式,我们得知其计算公式有如下表示:

1: 期权 \delta(Delta) 是考察期权价格随标的资产价格变化的关系,从数学角度看, \delta 是期权价格对标的资产价格的偏导,有 \delta=\frac <\partial C>

2:期权 \theta(Theta) 表示价格对于到期日的敏感程度,称为期权的时间损耗,有 \theta=\frac<\partial C> <\partial\tau>, \theta>0 表示随着时间的推移带来盈利

3:期权 \upsilon(Vega) 表示方差对期权价格的影响,有 \upsilon=\frac<\partial C> <\partial\sigma>,若 \upsilon>0 表示随着方差率的增大,期权价格增大

4:期权 \rho(Rho) 表示期权的价值随利率波动的敏感度,有 \rho=\frac<\partial C> <\partial r>,若利率增大,那么期权价值变大

5:期权 \Gamma(Gamma) 表示 \delta 与标的资产价格的变动关系,有 \Gamma=\frac<\partial^2C> <\partial S^2>,由于是平方项,没有方向性

1:公式法:基于Black-Scholes推导的求解相关期权的解析法,优点在于比较直接,计算量小,但无解析解的无能为力,而且要很高深的数学理论支持

2:二叉树法:对于路径依赖或者没解析法的期权,此法优点在于简单直观,无需太深的数学知识,但计算量比较大

3:蒙特卡洛(包括最小二乘蒙特卡洛):依据风险中性定价原则,尽可能模拟风险中性时间中标的资产的多种运动途径,计算每一条路径下的期权回报均值,再贴现就可以得到期权价值,虽比较“万能”,但要想精确,计算量是相当大的,尤其对于场外奇异期权的定价,很多时候都以此法作为根基

三:普通香草期权的payoff组合

看涨期权: max(S-K-c,-c) (注:这里的 c 为期权合约价格,一般简化 c=0 )

我们先出入一个最简单的看跌期权结果

图1

当行权价为100,执行价为120,期权合约价格0,参与率为1的看跌期权收益如上图1,当我们调整参与率为0.8,期权价格为-10时,图像变为如下图2

图2

我们再来看欧式看跌与看涨期权的组合收益结构

我们选择购买一张看涨期权的行权价为100,同时买一涨看跌期权行权价为120,合约价格为-20,参与率为1(如下不说明,正常都为1),看下payoff组合结果,

图3

解释:比如期权到期标的价格为0,那我们买入的看涨期权将作废,但买期权已经损失20,可是买入的看跌期权盈利120块,再减去两张合约价格为120-20-20=80;又比如到期标的价格为108,那么看涨期权将行权以100块买入108的标的资产,赚8元,看跌期权将以行权价120卖出资产赚12,但两张期权价格为40,则净赚20-40=-20(实际这种情况期权费远没这么高,这里只是出于模拟给的数值)。

我们再来看看同时买入一张期权价格为100和卖出一张期权价格为120,期权合约为10的payoff组合情况,

图4

解释:由于是同时买入卖出,那么其实期权价格一出一入将抵消,那么当标的价格为50时,由于我们买入的期权将作废,但卖出的期权给了别人,行权价是120,所以别人也不会行权,两张期权其实都是虚值存在,没任何意义;若此时的标的价格为105,那么买入的行权价100的期权将赚5,但卖出的期权行权价为120,别人依旧不会行权。

最后我们买入一张行权价为100的看跌期权和卖出行权价为120的看跌期权,其中买的看跌期权价格为5,卖出的看涨期权为10,这种比较复杂的payoff组合如下图

图5

解释:当标的价为50,由于我们买入的是看跌行权价为100的看跌期权,那么再减去期权价格,尽赚100-50-5=45,但卖出的行权价为120的看涨期权别人将不行权,且还赚10期权费,则最终赚55;当标的为108时,由于看跌期权存在,盈利为-5,但别人也不会行权,最终净赚期权费5;当标的为150时,由于看跌期权存在,我们将盈利-5,但卖出的看涨期权别人会行权,将亏150-120=30,最终再赚10块钱看涨期权费,结算为-5-30+10=-25。

四:障碍奇异期权的payoff

奇异期权种类很多,前面的内容也提到过一些,我们这里主要是对障碍期权做一些介绍

障碍期权是指在其生效过程中受到一定限制的期权,其目的是把投资者的收益或损失控制在一 定范围之内。单障碍期权一般归为两类,即敲出期权和敲入期权。敲出期权是指当标的资产价 格达到一个特定障碍水平时,该期权作废;敲入期权当只有当标的资产价格达到一个特定障碍 水平时,该期权才有效。

同理还有多障碍期权,那就对应多个障碍价格,触及多个障碍条件来对应期权行权情况。

图6

图7

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看涨期权的回报图

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